تئوری قیمت گذاری آربیتراژ

تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ، نرخ بازده مورد انتظار سبدهاي سرمايه‌گذاري سهام را نسبت به ظرفيت عوامل مؤثر بر بازده توصيف مي‌كند. بر اساس اين نظريه، عامل ریسک در تعیین قیمت دارايي‌ها نقش اساسی دارد (گیلز و لروی[1] 1991، 39). تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ رویکردي جدید و متفاوت در تعیین قیمت دارايي‌هاست و  سعی می‌کند عوامل خارج از بازار را که بر اوراق بهادار اثر مي‌گذارند، شناسايي كند. این تئوری متکی به قانون وجود يك قيمت[2] است؛ یعنی دو قلم مشابه را نمی‌توان به قیمت‌های متفاوتی در بازار فروخت. يكي از مزایای این تئوری این است که به فرضیات قوی و مورد استفاده در تئوری قيمت‌گذاري دارايي‌های سرمايه‌اي، نیاز ندارد (التون و همکاران[3]، 2003)برخلاف مدل قيمت‌گذاري دارايي‌های سرمايه‌اي که محدودیت‌های زیادی را برای اولویت‌بندی‌ها و تقسیم بازده در نظر مي‌گيرد، مدل قيمت‌گذاري آربیتراژ، بازده‌ي مورد انتظار دارایی را تنها بر اساس فرضیات ضعیف و در جاهایی که فرصت‌های آربیتراژی وجود ندارد، توصیف می‌کند (گیلز و لروی 1991، 39).

تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ بر اين فرض استوار است که قیمت سهام تحت تأثیر عامل‌های عمومی غيرهمبسته و محدود[4] و نیز یک عامل ویژه‌ي کاملاً مستقل از سایر عوامل، قرار می‌گیرد. با استفاده از استدلال آربیتراژ نشان داده می‌شود که در یک بازار کارا، بازده مورد انتظار سهام، یک ترکیب خطی از بتای عامل‌هاست (مورل[5] 2001، 10). ارتباط ریسک با سهام، ناشی از دو منبع است. منشأ اول ریسک، عوامل اقتصاد کلان هستند که بر همه‌ی اوراق بهادار اثر می‌گذارند. اثر این عوامل بر روی همه‌ی دارایی‌ها در بازار توزیع می‌شود و نمی‌توان با تنوع و گوناگونی در سهام، آن را از بين برد. منشأ دوم ریسک، عنصر ویژگی‌های فردی[6] است. این عنصر منحصر به هر یک از اوراق بهادار است و بر مبناي تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ می‌توان به طور وسیعی در يك سبد سرمايه‌گذاري، تنوع و گوناگونی ایجاد کرد. بنابراین، در یک بازار کارا، صرف ریسک تنها با عوامل سیستماتیک (کلان اقتصادی) ارتباط دارد (واتشیم و پارامور[7] 1997، 43).

در تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ فرض مي‌شود که فرصت‌های سود آربیتراژی به سرعت از طریق نیروهای رقابتی از بین می‌روند، به اين معنی که سرمایه‌گذار نمی‌تواند بازده‌ي مورد انتظار مثبتی را روی هر مجموعه از دارايي‌ها، بدون تحمل ریسک و بدون انجام سرمایه‌گذاری ویژه به دست آورد (بری و همکاران 1988، 15).

به طور عام، بحث تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ بر این موضوع تأكيد می‌کند که بازده یک دارایی به بازده‌ي مورد‌ انتظار و یک بازده‌ي غیر‌منتظره (جزء غافلگیر کننده) تقسیم می‌شود. بنابراین، تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ پیش‌بینی می‌کند که اخبار عمومی بر نرخ بازده‌ی همه سهام، امّا به میزان متفاوتی اثر می‌گذارد. از این جنبه، تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ عمومیت بیشتری نسبت به مدل قيمت‌گذاري دارايي‌های سرمايه‌اي دارد. زیرا، معتقد است که عوامل بیشتری بر نرخ بازده دارايي اثر مي‌گذارند (کاتبرتسون[8] 1996، 7).

مدل مزبور بر خلاف مدل قیمت گذاري دارایی هاي سرمایه اي، امکان استفاده بیش از یک عامل ریسک سیستماتیک را فراهم می کند. نظریه ي قیمت گذاري آربیتراژ، بازده واقعی اوراق بهادار را، تابعی از متغیرهاي اقتصادي می داند. به طور کلی، اعتقاد بر این است که قیمت­هاي سهام توسط برخی از متغیرهاي کلان اقتصادي مانند نرخ بهره، نرخ ارز، و نرخهاي تورم تعیین می شوند. رول و راس معتقد بودند که واقعیت در پنچ عامل اقتصادي نهفته است و سهام مختلف داراي حساسیت هاي متفاوت به این پنچ عامل سیستماتیک هستند و این عوامل بخش عمده ای از منشا ریسک سبد سهام را تشکیل می­دهند.  از نظر آنان، این پنچ عامل عبارتند از: تغییرات در نرخ تورم پیش بینی شده، تغییرات غیرمنتظره در تورم، تغییرات غیرمنتظره در تولیدات صنعتی، تغییرات غیرمنتظره در بازده تا سررسید تفاضلی بین اوراق قرضه اوراق بنجل و اوراق ممتاز، (صرف ریسک اوراق قرضه) و تغییرات غیرمنتظره در بازده تا سررسید تفاضلی بین اوراق قرضه بلند مدت و کوتاه مدت. که سه عامل اول بر جریانهاي نقدي بنگاه اقتصادي، و در نهایت، بر سود سهام و رشد آن، تاثیر می گذارند و دو عامل بعدي نیز بر نرخ تنزیل، و به بیان دیگر بر ارزشیابی سهام تاثیر می­گذارند.

2-7-1 عامل‌های تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ

مشکل اصلی در بررسی تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ این است که در مورد رویدادها و عامل‌هایی که احتمالاً بر همه‌ی دارايي‌ها اثر می‌گذارند، موضوع جديدي ارائه نمي‌كند و از لحاظ نظری، یک مسأله دردسرساز براي تعيين اهمیت منحصر به ‌فرد و سیستماتیک هر يك از متغیرها به شمار مي‌رود. حرکت هماهنگ قیمت دارايي‌ها، بيانگر تأثير عوامل مستقل و اساسی است، امّا هنوز هیچ‌كس اين متغیرهای اقتصادی را تعيين نكرده است (چن و همکاران 1986، 21). بنابراین، هیچ رهنمود نظری رسمی برای انتخاب گروه مناسبی از عامل‌های اقتصادی وجود ندارد که در مدل تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ مورد استفاده  قرار گیرد (ازیز و یونیزاوا، 2006). این موضوع هم قوت و هم ضعف اين مدل است. قوت آن در کار تجربی، اين است که به محقق اجازه مي‌دهد با انتخاب هر متغيري، بهترین توصیف را برای نمونه‌ی انتخابی ارائه کند. ضعف آن در کاربردهای عملی است، زیرا برخلاف مدل قيمت‌گذاري دارایی سرمايه‌اي، نمی‌تواند میزان تغییر بازده دارايي‌ها را برحسب عوامل محدود و نیز بر حسب عامل‌هايي که به سادگی قابل شناسایی باشند (مانند بتای سهام) نشان دهد (گرونولد و فریزر 1997، 66).

بری و همکاران (1988)، دستورالعمل‌های ساده و مناسبي را در مورد متغیرهای داراي شرايط كه به عنوان عامل‌های ریسک معقول و پذیرفتنی در چارچوب تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ قابل استفاده هستند، ارائه کردند. آنان معتقدند، عامل‌های ریسک معقول و منطقي باید دارای سه ویژگی مهم زير باشند:

1- در آغاز هر دوره، باید مقدار هر عامل برای بازار، به طور كامل غیر قابل پیش‌بینی باشد.

2- هر عامل تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ، بايد تأثیر فراگیری بر بازده‌ي همه‌ سهام داشته باشد.

3- عامل‌های مربوط و اثرگذار، باید بر بازده‌ي مورد انتظار اثر داشته باشند، به بيان دیگر، بايد ارزش‌های غیر صفر داشته باشند. به دليل اين‌که ماهیت و تعداد عامل‌های اثرگذار در تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ مشخص نشده است، دو رویکرد برای اجرای این تئوری از نظر عملی و تجربی مورد استفاده قرار می‌گیرد. رویکردی که بیشتر مورد استفاده قرار گرفته، در اصل توسط گهر[9](1978) ارائه شد و سپس توسط رول و راس[10] (1980) توسعه یافت و بر تکنیک‌های تحليل عاملي[11] برای برآورد همزمان عامل‌های مشترك و  نيز بارهاي عاملي[12] براي تعيين بازده‌ي اوراق بهادار متکی است. رویکرد دوم در مقابل رویکرد تحليل عاملي قرار دارد. چن و همکاران (1986) تلاش کردند از متغیرهای کلان اقتصادی برای تشریح و توصیف بازده دارایی‌هاي سرمايه‌اي در تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ استفاده کنند. بنابراين، متغیرهای کلان اقتصادی به عنوان عامل‌های مورد استفاده براي فرآیند محاسبه‌ بازده‌ي سهام در تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ مورد استفاده قرار گرفته‌اند.

براي استخراج مدل قيمت گذاري آربيتراژ مراحل زير بايد انجام شود:

1-شناسايي فاكتورها با استفاده از تحليل عاملي و ماتريس كواريانس و داده هاي زياد

2-تخمين حساسيت بازدهي هر يك از دارايي ها به هر يك از فاكتورها با استفاده از رگرسيون سري زماني

3-تخمين صرف ريسك براي هر فاكتور با استفاده از رگرسيون مقطعي يا با ايجاد پرتفوي هاي عاملي (پرتفوي هايي كه تنها به يك فاكتور حساسيت دارند) و محاسبه بازدهي آنها به عنوان صرف ريسك.

 

2-7-2 مفروضات مدل قيمت گذاري آربيتراژ

تئوري قيمت گذاري آربيتراژ داراي مفروضات اساسي زير است:

1-ريسك گريزي، عقلايي بودن سرمايه گذاران و تلاش آنها براي حداكثرسازي مطلوبيت

2-عدم وجود محدوديت هاي بازاري مثل هزينه معاملات، ماليات و فروش استقراضي و ساير محدوديت هاي معاملاتي و بازاري و اطلاعاتي

3-فرصت بدون ريسك وجود ندارد و معاملات آربيتراژي به طور نامحدود انجام مي شود.

4-رقابت كامل در بازار وجود دارد.

5-توافق روي تعداد و نوع فاكتورها در بازار وجود دارد.

6- تعداد فاكتورها نبايد از تعداد دارايي ها بيشتر باشد (تا دستگاه معادلات قابل حل باشد).                                                                                        مدل قيمت گذاري آربيتراژ مستلزم مفروضاتي راجع به «توزيع بازده دارايي ها»، «نرماليتي بازدهي»، «رفتار ميانگين واريانس» و «نرخ بازدهي بدون ريسك» نمی باشد.

 

2-7-3 انتخاب عامل‌ها از طریق مدل‌های آماري چند متغیره

آزمون تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ، یک آزمون دو مرحله‌ای است. در مرحله‌ي اول، از داده‌های سری‌های زمانی[13] برای تخمين مجموعه‌ای از بارهاي عاملي مربوط به هر یک از دارايي‌ها استفاده می‌شود. سپس در مرحله‌ی دوم، بازده‌های متوسط نمونه روی بارهاي عاملي در يك رگرسیون مقطعي[14] محاسبه می‌شود (رول و راس 1980، 33). اگر‌چه این مدل هیچ رهنمودی را درباره‌ي تعداد عامل‌ها و یا شناسایی آن‌ها ارائه نمی‌کند. امّا، در بیشتر کارهای تجربی از تحليل عاملي و یا تحلیل مؤلفه‌هاي اصلی[15] برای شناسایی عامل‌ها و نیز برای تخمین بارهاي عاملي استفاده شده است. سپس، بارهاي عاملي برآوردی در رگرسیون مقطعي برای توصیف بازده‌ي متوسط دارايي‌ها مورد استفاده قرار گرفته شده است (ون رنسبورگ[16] 2000، 60).

 

2-7-4 انتخاب عامل‌ها از طریق مدل متغیرهای کلان اقتصادی

در اين رويكرد براي اجراي عملي و تجربي تئوري قيمت‌گذاري آربيتراژ، از روش تحليل عاملي اجتناب مي‌شود و به جاي آن، بتاهاي عاملي از طريق ميزان حساسيت بازده‌هاي اوراق بهادار به تغييرات در دسته‌اي از متغيرهاي كلان اقتصادي به روش سري‌هاي زماني اندازه‌گيري مي‌شوند. اين رويكرد مشابه با روش دو مرحله‌اي مورد استفاده توسط فاما و مك‌بث[17] در بررسي مدل قيمت‌گذاري دارايي‌هاي سرمايه‌اي است. تعدادي از محققان به صورت تجربي رابطه‌ي بين متغيرهاي اقتصادي بنيادين و بازده‌هاي سهام را با استفاده از تئوري قيمت‌گذاري آربيتراژ در مقابل رويكرد مدل قيمت‌گذاري دارايي‌هاي سرمايه‌اي بررسي كرده‌اند (ازيز و يونيزاوا 2006، 40). چن و همكاران در سال 1986 به صورت ابتكاري نيز از اين روش استفاده كردند.

یک راه‌کار برای استفاده از عامل‌ها در تئوري قيمت‌گذاري آربيتراژ و نیز حساسیت متناظر آن‌ها، شناسایی عامل‌ها به صورت پيش‌فرض[18] و با استفاده از رابطه‌ي علت و معلولي است. در بیشتر کارهای تجربی، عامل‌های مزبور با استفاده از تحليل عاملي و یا تحلیل مؤلفه‌هاي اصلی ايجاد شده‌اند. بنابراین، هیچ‌گونه تفسیری در دنیای واقعی ندارند. از این نگاه، کار چن و همکاران (1986) ارزش فراواني دارد زيرا، آن‌ها سعی كردند عامل‌هایی را در تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ با استفاده ازمتغیرهای کلان اقتصادی شناسایی کنند که بر بازده‌ي دارايي‌ها اثرگذار باشد.

مزایای اصلی استفاده از عامل‌های کلان اقتصادی اين است كه:

1-اصولاً عامل‌ها و مقادیر یا قیمت‌های تئوری قيمت‌گذاري آربیتراژ، می‌توانند تفسيرهاي اقتصادی ارائه کنند، در حالی ‌که در رویکرد تحليل عاملي، عامل‌هاي ارزشمند و اثرگذار مشخص نيستند.

2- به جای استفاده‌ی تنها از ارزش‌ها و مقادير دارایی‌ها برای تشریح قیمت‌گذاري آن‌ها، عامل‌های کلان اقتصادی اطلاعات بیشتری را در ارتباط با رفتار قیمت دارایی نسبت به رویدادهای کلان اقتصادی ارائه می‌کنند (ازیز و یونیزاوا  2006، 40).

 

2-7-5 مشكلات و چالش هاي تئوري قيمت گذاري آربيتراژ

استفاده از مدل قيمت گذاري آربيتراژ داراي مشكلات و چالش هايي به شرح زير است:

1-تشخيص عامل ها و محاسبه حساسيت ها نسبت به اين عوامل

2-تمايز تغييرات پيش بيني شده از پيش بيني نشده

3-تئوري قيمت گذاري آربيتراژ راجع به نوع و تعداد فاكتورها چيزي نمي گويد و اين فاكتورها بر اساس نوع اقتصادها، زمان و روش تحقيق مشخص مي شوند.

4-فاكتورها در طول زمان تغيير مي كنند.

5-به داده هاي زيادي براي تخمين پارامترهاي مدل نياز است.

[1]  Gilles & Leroy

[2] The Law of One Price

[3] Elton et al

[4] Limited and Non-Correlated Common Factors

[5] Morel

[6] The Idiosyncratic Element

[7] Watsham & Parramore

[8] Cuthbertson

[9] Gehr

[10] Roll and Ross

[11]The Factor Analysis Techniques

[12] factor loadings

[13] Time-Series Data

[14] Cross-Section

[15] Principal Components Analysis

[16] Van Rensburg

[17] Fama and MacBeth

[18] A Priori